Linjeforeningen for matematikk og fysikk ved NTNU

Topologi

Ideér fra topologien brukest i nesten alle områder av den moderne matematikken. Topologi består av mange grener, som gjerne har lite til felles, slik som for eksempel differensialtopologi, punktmengdetopologi (generell topologi) og algebraisk topologi.

 

Man anser gjerne året 1736 som det året da topologi startet. Euler publiserte en artikkel kalt  «Königsberg bridge problem«, som svarer følgende spørsmål. Kan man gå over alle broene uten å gå over en flere ganger? Svaret finner du her -> (https://www.youtube.com/watch?v=nZwSo4vfw6c). Dette anses som begynnelsen på topologi fordi det var en ny type geometri der avstand ikke var relevant.

The Seven Bridges of Königsberg
(wikipedia)

I 1750 kom Euler med sin berømte formell for polyhedraer, V+F-E=2. Den sier at vis man legger sammen antall hjørner (V), med antall flater (F), for å så trekke fra antall kanter (E), vil man alltid få tallet 2. Dette var den første kjente topologiske invarianten.

 

I tre dimensjoner er ikke topologi så spennende for ikke-hule objekter. Da har man i bunn og grunn bare antall hull som den eneste egenskapen som kan skille to objekter. Om man derimot ser på objekter i høyre dimensjoner blir dette raskt mer spennende. Ved første øye-/tankekast virker det gjerne som at dette kun er teoretisk, og motivert av ingenting annet enn matematikk i seg selv. Selv om det i stor grad er motivert av matematikk i seg selv, er det egentlig ganske rimelig å tenke på objekter i høyere dimensjoner. Ta for eksempel fysikken, der man for eksempel ser på rom og tid som noe som har fire variabler og dermed er et firedimensjonalt objekt. Man trenger selvsagt ikke å tenke på dette geometrisk, men om man kun ser på dette algebraisk kan det være man går glipp av noe. Mennesker er i mye større grad laget for å tenke geometrisk, ikke algebraisk. Vi kan også gå videre, de fleste resultatene baserer jo seg ikke på hvilken dimensjon man er i. Om et superselskap samler data om alle brukerne sine, og selskapet har data for øyenfarge, hudfarge, hårfarge, bosted, hobbyer, jobb, og liknende, er et relevant spørsmål: «Hvordan kan man visualisere dataene?»

Hva sitter jeg igjen med etter topologi?

Et av de store problemene for matematikere som søker jobb utenfor akademia er at arbeidsgivere ikke helt vet hva det innebærer å studere matematikk. Uavhengig av fagretningen og fordypningren vil en utdanning innen matematikk gi deg evnen til å løse komplekse problemer, analytisk tankegang og du vil raskt kunne sette deg inn i nye ting.

Med en bakgrunn i topologi vil du kunne analysere og kategorisere store datamengder ved å se på dets geometri. Dette vil være anvendbart i IT-selskaper og konsulentfirmaer som beskjeftiger seg med databaser. Da kan det være lurt å ha programmeringsbakgrunn slik at du er mer attraktiv for disse type firmaer. Derfor anbefales det å ta emner som TDT4102, slik at du får basiskunnskap om C++.

Et annet godt råd er å skrive mastergraden i samarbeid med et firma eller offentlig institusjon, slik at de kan sikre deg arbeidsrelevant problemstilling og erfaring. Da blir du mer attraktiv på arbeidsmarkedet og skaffer deg forbindelser som kan komme godt med ved jobbsøking. Som matematikkstudent må man ikke være redd for å by på seg selv, eller være frampå, som nevnt over er det nemlig ikke arbeidsgiverne klar over hvilke kunnskaper du egentlig sitter igjen med etter en grad. Derfor er det viktig å være frampå, selge kunnskapen sin og kontakte firmaer, selv om de ikke har lyst ut noen stilling.

Kilder:

http://xtsunxet.usc.es/oubina/Wurble.htm

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Topology_in_mathematics.html

Jobber

BCG Gamma

Are you passionate about advanced analytics and would like to work on transformative projects for the world’s largest companies?

Forsvarets forskningsinstitutt

Sommerjobb som forsker innen enten matematikk eller fysikk. Mulighet å søke, selv for 1. års studenter.