Linjeforeningen for matematikk og fysikk ved NTNU

Kryptografi

Kryptografi som fagfelt omhandler teknikker for å skjule informasjon for uvedkommende og måter å verifisere avsender av informasjon. Gjennom ett mastergradsløp med spesialiseringen «Anvendt Algebra», som gir et hovedfokus på kryptografi, vil man lettere kunne sette seg inn i eksisterende kryptosystemer og forstå hvorfor de fungerer og hva de bygger på. Under masteroppgaven og bacheloroppgaven vil man kunne spesialisere seg på én eller flere protokoller.

Sentrale fag

Dersom man ønsker seg utenfor akademia er det veldig relevant å inkludere noen programmeringsfag enten innad eller ved siden av matematikkstudiene. Fagene «TDT4102 – Prosedyre- og objektorientert programmering» (C++) og «TDT4120 – Algoritmer og datastrukturer» vil være relevante steg i denne retningen. Utenom disse står faget «TMA4160 – Kryptografi» sentralt, og dersom «MA3001 – Mastergradsseminaret» omhandler kryptografi, kan dette også anbefales.

Læringsutbytte

Gjennom TMA4160 (Kryptografi) lærer man hvorfor protokollene vi bruker i dag fungerer, samt hva som gjør at lignende protokoller ikke fungerer. Eksempler på dette kan være hvorfor primtallene som brukes i RSA-protokollen burde være så forskjellige som mulig, eller hvorfor Diffie-Hellmann-protokollen over en multiplikativ gruppe burde være over modulo p =2q + 1, der p og q er primtall..

Faget TTM4135 – Informasjonssikkerhet gir deg praktisk tilnærming til kryptografiske protokoller ved å gå gjennom konstruksjonen av flere symmetriske chiffere, samt at man skal forstå oppbygningen av blant annet TLS og PGP. Man får i tillegg prøve seg på kryptografi i praksis, der man skal sette opp en webserver som må motstå visse angrep, eller dekryptere kryptert tekst der nøklene er ukjent.

Hvis man i tillegg tar programmeringsfag slik som «TDT4102» (C++), og «TDT4120 – Algoritmer og datastrukturer», vil man være i stand til å implementere de fleste protokoller man kommer over.

Forskning

Ved NTNU drives det relevant forskning innen algebraisk geometri og protokollkonstruksjon [1]. Under algebraisk geometri står elliptiske kurver sentralt. Forskningen dreier seg om å finne kurver hvor det er effektivt å beregne paringer, samt å studere det nylig foreslåtte post-kvante-kryptosystemet, hvilket baserer seg på isogenier mellom elliptiske kurver.

Protokollkonstruksjon handler om det å lage protokoller som kan verifiseres som sikre. Blant annet jobbes det med å lage et elektronisk stemmesystem [2] som kan tilby langvarig sikkerhet og skape trygghet hos brukerne.

Arbeid etter studiet

Slik som i alle andre retninger av matematikken er det også ganske varierende hva man kan jobbe med. Eksempler kan være å implementere eksisterende kryptosystemer, hvilket går under informasjonssikkerhet, eller å analysere nye og eksisterende systemer og å være med å utvikle nye protokoller.

Nasjonal sikkerhetsmyndighet, også kalt NSM, har blant annet ansvar for å analysere og godkjenne kryptosystemer som skal brukes i NATO. Som kryptograf i NSM vil du derfor kunne jobbe med analyse av kryptosystemene, videreutvikle det teoretiske fundamentet for neste generasjons kryptoalgoritmer og/eller løse komplekse oppgaver relatert til nasjonal sikkerhet [3].

Etteretningstjenesten lyste nylig ut en stilling innenfor «reverse engineering» og programmering innenfor kryptoanalyse. Her vil man kunne bidra til utvikling av verktøy og metoder innen kryptoanalyse, samtidig som man får drive med programmering. Selv om «reverse engineering» ikke er noe vi kan studere ved NTNU per dags dato er dette noe man kan lese seg opp på ved siden av studiet eller lære fra arbeidserfaring. I praksis handler «reverse engineering» om å snu tankegangen angående programmering, samt å lese seg opp på «assemblykode» [4].

Jobber

Forsker innen kryptologi

NSM søker etter tre forskere i matematikk og informatikk for kryptologi